Question

如图,AD和BE是△ABC的高,F是DE的中点,G是AB的中点.求证:GF⊥DE

Answer 1

连接GD、GE，设AG=r。因为AD、BE分别是三角形ABC的边BC、AC的上的高，所以角ADE=角AEB=90度。又因是G是AB中点即BG=AG=r，故点A、B、D、E均在以G为圆心，半径为r的圆上。所以GD=GE=r即三角形GDE是以DE为底的等腰三角形。又因为F是DE的中点，所以GF垂直于DE。