Question

已知x1,x2是关于x的方程x²+(2m-1)x+m²+1=0的两个实数根，当x1²+x2²=15时，求m的值

详细过程，急急急！！！

Answer 1

x1+x2=-2m+1
x1*x2=m^2+1
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
=(-2m+1)^2 -2(m^2+1)
=4m^2-4m+1-2m^2-2
=2m^2-4m-1=15
得2m^2-4m-16=0
m^2-2m-8=0 (m-1)^2=9
m1=4 m2 =-2
又(2m-1)^2-4(m^2+1)=4m^2-4m+1-4m^2-4=-4m-3>=0
m<=-3/4
所以 m=-2

Answer 2

答：
x1和x2是方程x^2+(2m-1)x+m^2+1=0的两个实数根
根据韦达定理有：
x1+x2=1-2m
x1*x2=m^2+1
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=15
所以：
(1-2m)^2-2(m^2+1)=15
1-4m+4m^2-2m^2-2=15
2m^2-4m-16=0
m^2-2m-8=0
(m-1)^2=9
m-1=3或者m-1=-3
m=4或者m=-2
判别式=(2m-1)-4(m^2+1)=-4m-3>0，m<-3/4
所以：m=-2

追问

如果把题目里的2m-1改为2m+1呢？

Answer 3

解：由韦达定理
x1+x2=1-2m
x1x2=m^2+1
所以4m^2-4m+1-2m^2-2=15
解得m=4或-2,
又因为Δ=-4m应该≥0
所以m=-2