Question

高数 极限中关于趋于正负无穷和正负0的问题

高数做复习全书时遇到些问题，希望高手来讲解一下过程。而且趋于0正 与0负我分不清，只知道从右边趋近于0，和从左边趋近于0.下边的题希望高手帮我讲下详细点的过程，我觉得书上过程太简练了，我不知道如何求出的。回答出加悬赏。不胜感激！
1.

2.f(x)=lnx-x^a

3 。 图中两个问号那，不太懂是怎么做出的。

4.

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Answer 1

1、一步一步来分析：

x趋于正无穷时，Lnx/x趋于0，Lnx/x-1/e趋于-1/e，所以x（Lnx/x-1/e）趋于负无穷；

后面的定积分本是一个数值，前面的负无穷+ 一个数值仍趋于负无穷。

 

2题同理，试着分析一下？ 

 

3题中第一个问号：如果b=1，

如果b≠1，

 

同理，用这样的方法试着做一下3题的另一个问号处？

 

4、①首先注意，当x趋于负无穷时，e^x的变化趋势形如

。

 

②当x从0的左边趋于0时，分子e^x趋于e^0=1、分母x^2趋于+0，所以分式趋于正无穷，

于是f（x）=e^x/xx-a趋于正无穷。

 

用这样的分析方法试着分析一下4题的另两个极限？

追问

有些问题想继续请教您，等待您的回复。

追答

【x趋于正无穷时，Lnx/x趋于0】不是用的等价无穷小替换，是用的洛必达法则，注意，这里的Lnx不是无穷小，所以不适合考虑无穷小替换。

第2题第一小问，x趋于0+，Lnx趋于负无穷，这可以从Lnx的图形直接得到。

第2题第二小问（按照这里的a>0）你的理解是对的。

接着你对于4题③的解释继续解释如下：【1/x^2趋于正无穷】是对的，然后，由于e^x趋于1，进而e^x/x^2趋于正无穷，整个式子趋于【正无穷-a】=正无穷。

接着你对于4题④的解释继续解释如下：【1/x^2趋于0】是对的，“原式变为0*1-a”就不对了，错在：虽然1/x^2趋于0，但是e^x趋于正无穷，是0*∞型，这是个不定型，不能认为它就是0。其实最好把e^x/x^2按照商的形式来分析，而不是按照乘积（e^x）*（1/x^2）的形式来分析。分析如下：当x趋于正无穷时，商e^x/x^2是+∞/+∞型，用两次洛必达法则，得到极限是正无穷，所以，整个式子趋于【正无穷-a】=正无穷。