如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AD于点E，交BC的延长线于点F。求证FD²=FB·FC
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证明：（1）连结AF，
∵AD的垂直平分线交AD于E，
∴AF=DF，
∴∠1+∠2=∠4，
∵∠B+∠3=∠4，
∠2=∠3，
∴∠B=∠1，
∵∠AFB=∠CFA，
∴△ACF∽△BAF，
∴
AF
BF
=
CF
AF
，
∴AF2=FB•FC，
即FD2=FB•FC．
你们中学生 怎么都这做暑假呢
∵AD的垂直平分线交AD于E，
∴AF=DF，
∴∠1+∠2=∠4，
∵∠B+∠3=∠4，
∠2=∠3，
∴∠B=∠1，
∵∠AFB=∠CFA，
∴△ACF∽△BAF，
∴
AF
BF
=
CF
AF
，
∴AF2=FB•FC，
即FD2=FB•FC．
你们中学生 怎么都这做暑假呢
追问
角1是哪个？
角2是哪个？
角3是哪个？
角4又是哪个？
追答
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