Question

证明关于x的方程（a^2-8a+20)x^2+2ax+1=0,不论a为何值,该方程都是一元二次方程

Answer 1

因为a^2-8a+20=(a-4)^2+4>0 所以x^2前面不可能等于0 所以二次项永远存在 所以不论a为何值,该方程都是一元二次方程

Answer 2

即证a^2-8a+20不等于0，因为a^2-8a+20=（a-4)^2+4>=4,所以（a^2-8a+20)≠0，所以不论a为何值，关于x的方程（a^2-8a+20)x^2+2ax+1=0都是一元二次方程。

Answer 3

x^2的系数a^2-8a+20=a^2-8a+16+4=（a-4）^2+4大于等于4，所以a为何值,该方程都是一元二次方程

Answer 4

a^2-8a+20不等于0用球根公式知 √（b^2-4ac）= √（64-80）<0所以a取何值皆成立