Question

初中函数例题 5道。急需！！

函数大题5道

Answer 1

一般形式为 y=f(x)且无法用数字和字母表示出来的函数，一般出现在题目中，或许有定义域、值域等
　　
1抽象函数常常与周期函数结合，如
f(x)=-f(x+2)
f(x)=f(x+4)
2解抽象函数题，通常要用赋值法，而且高考数学中，常常要先求F（0） F（1）
抽象函数的经典题目
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数。由于这类问题可以全面考查学生对函数概念和性质的理解，同时抽象函数问题又将函数的定义域，值域，单调性，奇偶性，周期性和图象集于一身，所以在高考中不断出现；如2002年上海高考卷12题，2004年江苏高考卷22题，2004年浙江高考卷12题等。学生在解决这类问题时，往往会感到无从下手，正确率低，本文就这类问题的解法谈一点粗浅的看法
一．特殊值法:在处理选择题时有意想不到的效果
例1 定义在R上的函数f(x)满足f (x + y) = f (x) + f ( y )(x，y∈R)，当x<0时，, f (x)>0，则函数f (x)在[a,b]上 (
A 有最小值f (a) B有最大值f (b) C有最小值f (b) D有最大值f ( )
分析：许多抽象函数是由特殊函数抽象背景而得到的，如正比例函数f (x)= kx(k≠0) ，可抽象为f (x + y) = f (x) +f (y)，与此类似的还有 特殊函数 抽象函数
f (x)= x f (xy) =f (x) f (y)　f (x)= f (x+y)= f (x) f (y)f (x)= f (xy) = f (x)+f (y)f (x)= tanx f(x+y)= 题作为选择题可采用特殊值函数f (x)= kx(k≠0)
∵当x <0时f (x) > 0即kx > 0。.∴k < 0，可得f (x)在[a,b]上单调递减，从而在[a,b]上有最小值f(b)。二．赋值法．根据所要证明的或求解的问题使自变量取某些特殊值，从而来解决问题。例2 除了用刚才的方法外,也可采用赋值法解:令y = -x，则由f (x + y) = f (x) + f (y) (x，y∈R)得f (0) = f (x) +f (-x)…..①,再令x = y = 0得f(0)= f(0)+ f(0)得f (0)=0，代入①式得f (-x)= -f(x)。得 f (x)是一个奇函数，再令 ，且 。∵x <0，f (x) >0，而 ∴ ，则得 ，即f (x)在R上是一个减函数，可得f (x)在[a,b]上有最小值f(b)。
例3 已知函数y = f (x)(x∈R，x≠0)对任意的非零实数 ， ，恒有f( )=f( )+f( ),
试判断f(x)的奇偶性。
解：令 = -1， =x，得f (-x)= f (-1)+ f (x) ……①为了求f (-1)的值，令 =1， =-1，则f(-1)=f(1)+f(-1),即f(1)=0,再令 = =-1得f(1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1) ∴f(-1)=0代入①式得
f(-x)=f(x),可得f(x)是一个偶函数
三．利用函数的图象性质来解题：抽象函数虽然没有给出具体的解析式，但可利用它的性质图象直接来解题。抽象函数解题时常要用到以下结论：定理1：如果函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x)，则函数y=f(x)的图象关于x= 对称。定理2：如果函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b+x)，则函数y=f(x)是一个周期函数，周期为a-b。 例4 f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)=f(2-x)，证明f(x)是周期函数。
分析：由 f(x)=f(2-x)，得 f(x)的图象关于x=1对称，又f(x)是定义在R上的偶函数，图象关于y轴对称，根据上述条件，可先画出符合条件的一个图，那么就可以化无形为有形，化抽象为具体。从图上直观地判断，然后再作证明
由图可直观得T=2,要证其为周期函数，只需证f (x) = f (2 + x)。证明：f (x) = f (-x) = f [2-(-x)] = f (2 + x)，∴ T=2。∴f (x)是一个周期函数。例5 已知定义在[-2，2]上的偶函数，f (x)在区间[0，2]上单调递减，若f (1-m)<f (m),求实数m的取值范围分析：根据函数的定义域，-m，m∈[-2,2]，但是1- m和m分别在[-2，0]和[0，2]的哪个区间内呢？如果就此讨论，将十分复杂，如果注意到偶函数，则f (x)有性质f（-x)= f (x)=f ( |x| )，就可避免一场大规模讨论。解∵f (x)是偶函数， f (1-m)<f(m) 可得 ，∴f(x)在[0，2]上是单调递减的，于是 ，即 化简得-1≤m< 其实我成绩好得很！！但当了200几年好学生！！算了

Answer 2

1.一次函数的图象平行于正比例函数y=1/2x的图象,且过点(4,7),求这个一次函数的解析式.
2.已知直线y=x+(5k-4)与y=5x-k交于第四象限,求K的取值范围.
3.直线L与直线y=2x+1的交点横坐标为2,与直线y=-x+2的交点的纵坐标为1,求直线L的解析式.
4.已知一次函数y=(3-m)x-2m^2+16 问：m为何值时，函数的图像平行于y=-x
5.已知抛物线y=ax^2+bx+c(a>0)与直线y=k(x-1)-k^2/4.无论k取任何实数`此抛物线与直线都只有一个公共点`那么`抛物线的解析试是`
A.y=x^2
B.y=x^2-2x
C.y=x^2-2x+1
D.y=2x^2-4x+2