Question

1.如图，p是矩形ABCD所在平面内一点,且PA=PD,求证PB=PC。

2.在矩形ABCD中，E为BC上的一点，且DE＝BC，AF垂直DE与点F，求证EF＝BE

Answer 1

过P做四边边的垂线，分别交AB、BC、CD、DA于EFGH
∵ ABCD是矩形 ∴PE=BF，PF=BE，PG=CF，DF=AE
∴有：AP�0�5=AE�0�5+BF�0�5.....①
BP�0�5=BE�0�5+BF�0�5.....②
CP�0�5=BE�0�5+CF�0�5.....③ ①-②+③得
AP�0�5-BP�0�5+CP�0�5=AE�0�5+BF�0�5-(BF�0�5+BE�0�5)+BE�0�5+CF�0�5
=AE�0�5+CF�0�5 =DP�0�5
∴DP�0�5=AP�0�5-BP�0�5+CP�0�5=16-1+25=40
DP=2√10