曲线积分,曲面积分,二重积分,三重积分哪些不可以将积分区间的表达式代入被积函数?

 我来答
寇恋慕Ai
高粉答主

2019-08-05 · 关注我不会让你失望
知道答主
回答量:7
采纳率:0%
帮助的人:2270
展开全部

二重积分,三重积分不可以将积分区间的表达式代入被积函数,因为计算方式不适合区间。

计算方法

直角坐标系法

适用于被积区域Ω不含圆形的区域,且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法

1、先一后二法投影法,先计算竖直方向上的一竖条积分,再计算底面的积分。

①区域条件:对积分区域Ω无限制;

②函数条件:对f(x,y,z)无限制。

2、先二后一法(截面法):先计算底面积分,再计算竖直方向上的积分。

①区域条件:积分区域Ω为平面或其它曲面(不包括圆柱面、圆锥面、球面)所围成

②函数条件:f(x,y)仅为一个变量的函数。

柱面坐标法

适用被积区域Ω的投影为圆时,依具体函数设定,如设

①区域条件:积分区域Ω为圆柱形、圆锥形、球形或它们的组合;

②函数条件:f(x,y,z)为含有与

 

(或另两种形式)相关的项。

扩展资料:

有许多二重积分仅仅依靠直角坐标下化为累次积分的方法难以达到简化和求解的目的。当积分区域为圆域,环域,扇域等,或被积函数为

 

等形式时,采用极坐标会更方便。

在直角坐标系xOy中,取原点为极坐标的极点,取正x轴为极轴,则点P的直角坐标系(x,y)与极坐标轴(r,θ)之间有关系式:

极坐标系下计算二重积分,需将被积函数f(x,y),积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f(x,y)的极坐标形式为f(rcosθ,rsinθ)。

为得到极坐标下的面积元素dσ的转换,用坐标曲线网去分割D,即用以r=a,即O为圆心r为半径的圆和以θ=b,O为起点的射线去无穷分割D,设Δσ就是r到r+dr和从θ到θ+dθ的小区域,其面积为

,可得到二重积分在极坐标下的表达式:

参考资料来源:百度百科-三重积分

百度网友25e987c1d9
高粉答主

推荐于2017-11-22 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
回答量:3903
采纳率:97%
帮助的人:1979万
展开全部
二重积分,三重积分不可以将积分区间的表达式代入被积函数。因为二重积分,三重积分的积分区间是一个范围,只有在边界上的点才满足给定的等式,而内部区域的点并不满足,所以不能代入。
曲线、曲面积分都是在给定的曲线、曲面上积分,所有的点都满足给定的表达式,所以可以将曲线、曲面的表达式代入到被积函数。
本回答被提问者采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
灰话回会灰发D7
2019-09-06 · TA获得超过328个赞
知道答主
回答量:6
采纳率:0%
帮助的人:1.4万
展开全部

很多同学想了解曲线曲面积分之替代法使用问题,今天它来了

已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(1)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式