Question

数学解题

在梯形ABCD中，AB||CD，角A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点。求证：CE垂直BE

Answer 1

过C作CF⊥AB于F
∵∠A=90°,AB‖CD
∴∠D=90°
∵BF=AB-AF=AB-CD=2-1=1
∴CF=√(BC²-BF²)=√(3²-1²)=2√2
∴CF=AD=2√2，AE=DE=√2
∴CE=√(CD²+DE²)=√3,BE=√(AB²+AE²)=√6
∴BC²=CE²+BE²=3+6=9=3²
∴∠BEC=90°
∴CE⊥BE

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Answer 2

由题意得，直角梯形ABCD。
作CF⊥AB。
因为AB=2，CD=1，所以BF=2-1=1。因为CB=3，所以根据勾股定理得CF=AD=2根号2。
因为E为AD中点，所以AE=DE=根号2，因为CD/DE=AE/AB=根号2 /2.所以△CDE相似于△EAB。
所以∠CED=∠EBA，因为∠A=90°，所以∠AEB+∠EBA =∠AEB+∠CED=90°，所以∠CEB=180-90=90°，所以CE⊥BE

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Answer 3

证明：延长CE交BA的延长线于点G，即交点为G，
∵E是AD中点，
∴AE=ED，
∵AB∥CD，
∴∠CDE=∠GAE，∠DCE=∠AGE，
∴△CED≌△GEA，
∴CE=GE，AG=DC，
∴GB=BC=3，
∴EB⊥EC．

Answer 4

作CH⊥AB于H。可得CH等于2根号2.
EB可得根号6.EC等于根号3.
则EBC为直角三角形。即CE⊥BE