Question

证明x(x+1)(x+2)(x+3)+1的值是一个完全平方式

尽量快一点

Answer 1

由于有x(x+1)(x+2)(x+3)+1，这个多项式的处理方法一般是换位，尽量出现相同的项数，可换为x(x+3)(x+1)(x+2)+1展开后得到（x^2+3X）(x^2+3X+2)+1继续化开得到
（x^2+3X）^2+2（x^2+3X）+1 =(x^2+3X+1)^2即为完全平方，满意请采纳，谢谢

Answer 2

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+1
=(x²+5x+4)(x²+5x+6)+1
=(x²+5x+5-1)(x²+5x+5+1)+1
=(x²+5x+5)²-1+1
=(x²+5x+5)²
所以（x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 是一个完全平方式