Question

一道初中几何题。图已经出来了。就是不知道最小值怎么求。

Answer 1

这是最短距离的题，取B点关于直线AC对称的点B‘ ，连接AB’，过点B作BN‘⊥AB’，
此时BN‘的长度为BM+MN最小值

追答

能理解么？

追问

我知道，但怎么求最小值

追答

设∠CAB=θ，则∠B‘AB=2θ，有tanθ=1/2 => sinθ、cosθ
欲求最小值BN‘=ABsin2θ=2ABsinθcosθ=……可求出

追问

还没学三角函数。可以用相似证吗？

追答

还是用三角函数比较简单。也可以用等腰△BAB’，求出腰上的高即为所求的最小值，可以用面积法。
提示：连接BB‘交AC于E，易知BE⊥AC，用射影定理求出BE、EA长，
然后用面积法。不难，会解么？会我就不讲了。

等腰△BAB’的面积=0.5BB’*AE=BE*AE=0.5AB*B‘N => B’N=2BE*AE/AB
B‘N是BM+MN最小值

追问

嗯 我看看

答案多少？对一下。麻烦你了

追答

16

追问

OK会了，谢谢你。