高数求解 50
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补平面£1:z=0，取下侧，则
∫∫zdydz=0,(沿平面£1的积分）
由高斯公式，原式=∫∫zdydz（沿曲面£+沿£1的积分）-∫∫zdydz（沿£1的积分）
=∫∫∫（Px+Qy+Rz)dV-∫∫zdydz（沿£1的积分）
=∫∫∫0dV-∫∫0dydz（沿£1的积分）
=0
注：用高斯公式必须是封闭曲面，非封闭的需补曲面，补了需要再减去！
∫∫zdydz=0,(沿平面£1的积分）
由高斯公式，原式=∫∫zdydz（沿曲面£+沿£1的积分）-∫∫zdydz（沿£1的积分）
=∫∫∫（Px+Qy+Rz)dV-∫∫zdydz（沿£1的积分）
=∫∫∫0dV-∫∫0dydz（沿£1的积分）
=0
注：用高斯公式必须是封闭曲面，非封闭的需补曲面，补了需要再减去！
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