已知α为第二象限角,且sinα=1/2,求sin(α+π/4)/sin2α+cos2α+1的值
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已知α为第二象限角,且sinα=1/2,求sin(α+π/4)/(sin2α+cos2α+1)的值
解：α为第二象限角,且sinα=1/2；故cosα=-(√3)/2；
故sin2α=2sinαcosα=2×(1/2)×[-(√3)/2]=-(√3)/2
cos2α=2cos²α-1=3/2-1=1/2
sin(α+π/4)=(√2/2)(sinα+cosα)=(√2/2)(1/2-√3/2)=(√2-√6)/4
故sin(α+π/4)/(sin2α+cos2α+1)=[(√2-√6)/4]/[-(√3)/2+1/2+1]=(√2-√6)/[2(3-√3)]=-(√6)/6
解：α为第二象限角,且sinα=1/2；故cosα=-(√3)/2；
故sin2α=2sinαcosα=2×(1/2)×[-(√3)/2]=-(√3)/2
cos2α=2cos²α-1=3/2-1=1/2
sin(α+π/4)=(√2/2)(sinα+cosα)=(√2/2)(1/2-√3/2)=(√2-√6)/4
故sin(α+π/4)/(sin2α+cos2α+1)=[(√2-√6)/4]/[-(√3)/2+1/2+1]=(√2-√6)/[2(3-√3)]=-(√6)/6
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