Question

设A={x|x^2+ax+b=0},B={x|x^2+cx+15=0},又A并B={3,5},A∩B={3},求实数a,b,c.

Answer 1

设x1, x2是方程 ax�0�5+bx+c=0 (a≠0) 的两个根，则有x1+x2= -b/a，x1*x2= c/a。由于A∩B={3}，所以A和B中必有一个根为3。 设x5, x6是方程 x�0�5+cx+15=0的两个根，则有：x5+x6= -c，x5*x6=15令 x5=3，则有 x6=15/x5 =15/3 = 5，此时 c= -(x5+x6) = -(3+5) = -8。B={3, 5} 因为 A∪B={3, 5}，A∩B={3}，而 B={3, 5}所以 A={3}所以方程 x�0�5+ax+b=0的两个根均为3。设x3, x4是方程 x�0�5+ax+b=0的两个根，则有：x3=x4=3，x3+x4= -a，x3*x4=b所以 a= -(x3+x4)= -6，b= x3*x4 =9。 所以 a= -6，b= 9，c= -8。