Question

三重积分的三重积分的对称性及其应用

Answer 1

设Ω为空间有界闭区域，f（x，y，z）在Ω上连续； 如果Ω关于xOy（或xOz或yOz）对称，且f（x，y，z）关于z（或y或x）为奇函数，则：
∫∫∫f（x，y，z）dv=0.
Ω 如果Ω关于xOy（或xOz或yOz）对称，Ω1为Ω在相应的坐标面某一侧部分，且f（x，y，z）关于z（或y或x）为偶函数，则：
∫∫∫f（x，y，z）dV=2∫∫∫f（x，y，z）dv
Ω Ω1 如果Ω与Ω’关于平面y=x对称，则：
∫∫∫f（x，y，z）dv=∫∫∫f（y，x，z）dv
Ω Ω’1