Question

线性代数，解向量和基础解析，求方程组通解，麻烦写一下思路和过程。

Answer 1

第1空：

基础解系中的解向量，都是线性无关的，因此秩是n-r
并且所有AX=0的解，都可以用基础解系中的解向量线性表示。

η1-η2，显然也是AX=0的解，因此可以用基础解系中的解向量线性表示。
从而题中向量组的秩，必为n-r

第2空：
先化简方程组：
A(2X+3η2-4Vn-r)=AX+6β
则
2AX+3Aη2-4AVn-r=AX+6β
即
AX+3β-4×0=6β
也即
AX=3β

从而通解是
方程组AX=β的通解的3倍。

即
3（η1 + 基础解系Vi的任意线性组合）