Question

已知:△ABC的边BC上的中线是△ABC的一条角平分线.求证:△ABC是等腰三角形.

已知:△ABC的边BC上的中线是△ABC的一条角平分线。求证:△ABC是等腰三角形。（无图）

望过程详细。O(∩_∩)O谢谢~~

Answer 1

证明：设B,C中点为D
∵D为BC中点
∴BD=DC
又∵中线即是角平分线
∴∠BAD=∠DAC
∵BD=DC
AD=DA
∠BAD=∠DAC
∴△ABD≌△ACD
∴∠B=∠D
∴△ABC为等腰三角形

追问

你构成全等的条件是（SSA），但是这个条件是不能构成全等的。而且为什么∠B=∠D？应该是∠B=∠C吧。总之就是全等到底要如何构成呢？

追答

Sorry。是我当时没看清楚。现在重新回答一下。
证明：设B,C中点为D
过D点向AB、AC作垂线，分别交AB、AC于E、F点
∴∠AED=∠AFD=90°
又∵中线即是角平分线
∴∠BAD=∠DAC
∵∠BAD=∠DAC
AD=DA
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)
∵D为BC中点
∴BD=DC
∵Rt△AED≌Rt△AFD
∴ED=DF
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)
∴∠B=∠C
∴△ABC为等腰三角形

Answer 2

线段垂直平分线到两端点距离相等