Question

如图所示，在倾角为30°的斜面上端系有一劲度系数为20N／m的轻质弹簧，弹簧下端连一个质量为2千克的小球，

球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变。若挡板A以加速度4m／s²沿斜面向下匀加速运动，z则 A 小球向下运动0.4m时速度最大 B 小球向下运动0.1m时与挡板分离 C 小球速度最大时与挡板分离 D 小球从一开始就与挡板分离求解~ ~ ~

Answer 1

解：弹簧未形变意味着初始时刻，小球不受弹簧的作用力，挡板向下加速，当合力为零时，速度最大（这是必然的，因为只要加速度不为零，就意味着小球速度仍在增大的过程中），此时对小球分析受力并用平衡条件：

mg*sinb-kx-N=0 <1>==>kx+N=5N,==>N=5-20*0.4<0——这不可能因为挡板不可能对小球有沿着斜面向下的作用，所以此前小球就与挡板分离N=0，==》kx=5N ==>x=0.25m ==>即速度最大时弹簧伸长0.25m(也就是小球向下运动0.25m)==>A错;
B、分离时，小球恰好不受挡板作用，此时的加速度仍为a:
mg*sinb-kx=ma ==>kx=2N==>x=0.1m==>B对；
C、与上面对A 选项的分析矛盾==>C错；（即速度最大之前，就已经分离）
D、与前分析矛盾==>D错

过程细节是这样的：开始挡板向下匀加速，对小球mgsinb-kx-N=ma 开始时，因为gsinb=5>4=a==>N>0==>未分离（分离的临界条件是原先N大于零，分离时恰为零）==》小球开始做匀加速运动，当N=0时之后，开始做加速度减小的变加速，速度最大之后，做加速度增大的减速