高等数学 图中求极限怎么求
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你好！利用三角函数公式如图找出等价量计算，极限是1。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
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解：原式=lim(n→∞){arctan(1/n)-arctan[1/(n+1)]}/n^(-2)，属“0/0”型，用洛必达法则，
原式=lim(n→∞){arctan(1/n)-arctan[1/(n+1)]}/n^(-2)=(1/2)lim(n→∞)(n^3){1/(n^2+1)-1/[(n+1)^2+1]}=(1/2)lim(n→∞)(n^3)(2n+1)/{(n^2+1)-[(n+1)^2+1]}=1。
【或者，利用arctan(1/n)-arctan[1/(n+1)]=arctan[1/(n^2+n+1)]~1/(n^2+n+1)，亦可得】供参考。
原式=lim(n→∞){arctan(1/n)-arctan[1/(n+1)]}/n^(-2)=(1/2)lim(n→∞)(n^3){1/(n^2+1)-1/[(n+1)^2+1]}=(1/2)lim(n→∞)(n^3)(2n+1)/{(n^2+1)-[(n+1)^2+1]}=1。
【或者，利用arctan(1/n)-arctan[1/(n+1)]=arctan[1/(n^2+n+1)]~1/(n^2+n+1)，亦可得】供参考。
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