Question

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,PA=2√3,BC=CD=2,∠ACB=∠ACD=60°. 若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,PA=2√3,BC=CD=2,∠ACB=∠ACD=60°.
若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求棱锥P-BDF的体积.

Answer 1

∵侧棱PC上的点F满足PF=7FC，
∴三棱锥F-BCD的高是三棱锥P-BCD的高的1/8

△BCD的面积S△BCD=1/2BC×CD×sin∠BCD=1/2×2×2×sin2π/3=√3

∴三棱锥P-BDF的体积 V=VP-BCD-VF-BCD=1/3×S△BCD×PA-1/3×S△BCD×1/8×PA=7/8×S△BCD×PA=7/24×√3×2√3=7/4