Question

试讨论函数f(x)=ax/x-1(a≠0)在(-1,1)上的单调性

Answer 1

f(x)=ax/(x-1)
=[a(x-1)+a]/(x-1)
=a+a/(x-1)
f(x)图像是由反比例函数y=a/x
向右平移1个单位在向上或下平移|a|单位得到的
因为
a<0时，y=a/x在(-∞,0),和(0,+∞)上分别为增函数
a>0时，y=a/x在(-∞,0),和(0,+∞)上分别为减函数
因此
a<0时，f(x)在(-1,1)上为增函数
a>0时，f(x)在（-1，1）上为减函数

Answer 2

f’(x)=a(x-1)-ax/(x-1)的平方=f’(x)=-a/(x-1)的平方
讨论当a＞0时f’(x)<0恒成立所以在(-1.1)上单调递减
当a<0时f'(x)＞0恒成立所以在(-1.1)单调递增