Question

已知如图角mon等于90度，点a、b分别在射线on、om上移动，be是角abm的平分线，be的反向延长线与角bao的平

已知如图角mon等于90度，点a、b分别在射线on、om上移动，be是角abm的平分线，be的反向延长线与角bao的平分线交于点c，作则角acb的大小是否发生变化，如果随点a、b的移动而变化，求出变化的范围;如果保持不变，请说明理由。

Answer 1

∵BE平分∠ABM，∴∠ABE=1/2∠ABM，
∵AC平分∠OAB，∴∠BAC=1/2∠OAB，
∵∠ABM=∠O+∠OAB，
∠ABE=∠C+∠BAC，
∴2(∠C+∠BAC)=∠O+2∠BAC，
∴∠O=1/2∠C=45°为定值。

追问

没看懂

追答

∵BE平分∠ABM，∴∠ABE=1/2∠ABM，.......已知，
∵AC平分∠OAB，∴∠BAC=1/2∠OAB，.......角平分线定义
∵∠ABM=∠O+∠OAB，.......三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，
∠ABE=∠C+∠BAC，.........同上
∴2(∠C+∠BAC)=∠O+2∠BAC，.......替换
∴∠O=1/2∠C=45°为定值。

∵BE平分∠ABM，∴∠ABM=2∠ABE，....①
∵AC平分∠OAB，∴∠OAB=2∠BAC，
∵∠ABM=∠O+∠OAB=∠O+2∠BAC，∠ABE=∠C+∠BAC，
(代入①得)
∴2(∠C+∠BAC)=∠O+2∠BAC，
∴∠O=1/2∠C=45°为定值。