如图，在△ABC中，角C=90度，BD平分角ABC交AC于点D，DE垂直平分线段AB。若DE=3cm，BD=6cm，求AC的长
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因为BD是角平分线，所以角CBD=DBE
又DE垂直AB 所以，角BED=90
而，角C=90度，所以三角形BED和三角形BDC是全等三角形（三个角相同，斜边相等），所以CD=DE=3，BC=BE
DE垂直平分AB ，所以AE=BE
因为BED是直角三角形，DE=3，BD=6，所以BE=3√3=AE=BC
所以AB=6√3
而三角形ABC是直角三角形，AB=6√3,BC=3√3所以AC=9
又DE垂直AB 所以，角BED=90
而，角C=90度，所以三角形BED和三角形BDC是全等三角形（三个角相同，斜边相等），所以CD=DE=3，BC=BE
DE垂直平分AB ，所以AE=BE
因为BED是直角三角形，DE=3，BD=6，所以BE=3√3=AE=BC
所以AB=6√3
而三角形ABC是直角三角形，AB=6√3,BC=3√3所以AC=9
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