Question

如图，在△ABC中，角BAC的外角平分线AD交BC的延长线与点D，求证AB／AC=BD／DC

Answer 1

图呢？

如下图，过B作AC平行线，与DA延长线交于E。

则，△BDE∽△CDA

∴BE/AC=BD/CD......(1)

 

∵△BDE∽△CDA

∴∠2=∠E

又由于∠2=∠1=∠EAB

∴∠E=∠EAB

即△BAE为等腰△，BE=AB......(2)

将（2）代入（1），得：AB/AC=BD/CD

得证。

Answer 2

画图，应该是证相似。

Answer 3

证明：
作CH∥AD，交AB于点D
则BD/CD=AB/AH
，∠ACH=∠CAD，∠AHC=∠EAD
∵AD是外角平分线
∴∠EAD=∠CAD
∴∠AHC=∠ACH
∴AH=AC
∴BD/CD=AB/AC