已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x).求证f(x)为周期函数。
1个回答
展开全部
∵f(1+x)=f(1-x).
∴f(2+x)=f[1+(1+x)]=f[1-(1+x)]=f(-x)
∵f(x)是偶函数
∴f(-x)=f(x)
综上，f(2+x)=f(x)
∴f(x)是周期函数，周期为2
∴f(2+x)=f[1+(1+x)]=f[1-(1+x)]=f(-x)
∵f(x)是偶函数
∴f(-x)=f(x)
综上，f(2+x)=f(x)
∴f(x)是周期函数，周期为2
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
