设a，b为正数，如果x满足lg（ax）*lg（bx）+1=0。求b/a的取值范围。
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(lga+lgx)(lgb+lgx)+1=0
lg²x+(lga+lgb)lgx+lgalgb+1=0 ①
若lg(ax)lg(bx)+1=0有解
则必存在lgx满足①式
Δ≥0
(lga+lgb)²-4(lgalgb+1)≥0
(lga-lgb)²≥4
[lg(a/b)]²≥4
lg(a/b)≥2 或 lg(a/b)≤-2
a/b≥100 或 0<a/b≤1/100
lg²x+(lga+lgb)lgx+lgalgb+1=0 ①
若lg(ax)lg(bx)+1=0有解
则必存在lgx满足①式
Δ≥0
(lga+lgb)²-4(lgalgb+1)≥0
(lga-lgb)²≥4
[lg(a/b)]²≥4
lg(a/b)≥2 或 lg(a/b)≤-2
a/b≥100 或 0<a/b≤1/100
追问
若无解呢？
追答
若无解,则判别式<0,不过此题目是有解的.
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