函数f(x)=[﹙x+1﹚^2+sinx]/﹙x^2+1﹚的最大值为M,最小值为m,则M+m=?

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christcha
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f(x)=[(x+1)²+sinx]/(x²+1)=1+(2x+sinx)/(x²+1)
记g(x)=(2x+sinx)/(x²+1),设g(x)的最大值为T,最小值为t
则M=1+T,m=1+t,∴M+m=2+T+t
注意g(-x)=-g(x),∴g(x)是奇函数
设g(a)=T≥g(x),对任意x∈R成立,
则-g(a)≤-g(x) => g(-a)≤g(-x),∴g(-a)为其最小值t
∴T+t=g(a)+g(-a)=g(a)-g(a)=0
即M+m=2
yangsihuahui
2013-08-29 · TA获得超过1.4万个赞
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f(x) = 1+ (2x+sinx)/(x^2+1)
f(x) 关于(0,1)中心对称
最大值M= 1+d, 最小值=1-d
M+m = 2
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