Question

已知~函数f(x)=ax+b/x+c(a、b、c是常数）是奇函数，且满足f(1)=f(2)=3

(1)求函数f(x)在（0，+∞）上的单调区间~ ~！(2)求函数f(x)在区间（0，+∞）上的最小值~ ~！

Answer 1

f(x)是奇函数, ∴f(x)+f(-x)=ax+b/x+c-ax-b/x+c=2c=0恒成立, ∴c=0, f(x)=ax+b/xf(1)=a+b=3①, f(2)=2a+b/2=3②结合①②得 a=1, b=2, f(x)=x+2/x1)f'(x)=1-2/x^2令f'(x)>0, x>√2; 令f'(x)<0, 0<x<√2∴f(x)在(0,√2)上单调减, 在(√2,无穷)上单调增2)根据单调性, 最小值在x=√2处取, f(√2)=√2+√2=2√2∴最小值为2√2