Question

在三角形ABC中 已知(a+b)/a=...

在三角形ABC中 已知(a+b)/a=sinB/(sinB-sinA),且cos(A-B)+cosC=1-cos2C.
试确定三角形的形状
求a+c / b的取值范围

Answer 1

b=2RsinB
a=2RsinA
c=2RsinC
sinB/(sinB-sinA)=b/(b-a)=(a+b)/a
所以b^2=a^2+ab
cos(A-B)+cosC=cos(A-B)-cos(A+B)=2sinAsinB=1-cos2C=2(sinC)^2
所以sinAsinB=(sinC)^2
所以ab=c^2
所以b^2=a^2+ab=a^2+c^2
即三角形是直角三角形
(a+c/b)^2=(a^2+c^2+2ac)/b^2>(a^2+c^2)/b^2=1
a^2+c^2+2ac<=2(a^2+c^2)
所以(a+c/b)^2<=2
所以1<(a+c/b)<=根号2