Question

高一的函数定义域的求法 .

已知f(x),求f[g(x)],例如已知f(x)的定义域为（1，2），求f(2x+5)的定义域：已知f[g(x)],求f(x),例如已知f(2x+5)的定义域为（1，2），求f(x)的定义域：

Answer 1

1、这类题，就是把g(x)看成一个整体y，f(x)和f(y)的定义域是一样的，得出y的范围后再求解x的定义域。f(x)的定义域是（1，2）,令y=2x+5,则f(2x+5)=f(y) ,y的定义域是（1，2），所以1<2x+5<21<2x+5<2-2<x<-3/2f(2x+5)的定义域：(-2,-3/2) 2、这类题就是直接把x的定义域代入到g(x)中，然后f(g(x))和f(x)，x的定义域就是g(x)的取值范围1<x<27<2x+5<9f(x)的定义域(7,9) 3、这类题就是把g(x)看成一个整体x直接代入f(x)已知f(x)=x+1，求f(2x+5)的解析式：直接把2x+5看成一个整体f(2x+5)=2x+5+1=2x+6 4、这类题就是先把f(g(x))化成a(g(x))+b之类的形式，然后把g(x)用x替换掉已知f(2x+5)=x+1,求f(x)的解析式：f(2x+5)=1/2(2x+5)-3/2f(x)=x/2-3/2

Answer 2

复合函数的定义域：
①已知f(x)的定义域，求f[g(x)]的定义域
【例2】 已知f(x)的定义域为[-1,3]，求f(x+1)，f(x2)的定义域.
提示：由函数定义域的概念可知：-1≤x+1≤3, -1≤x2≤3 (即0≤x2≤3)
说明：若y=f(x)的定义域为[a,b]，则f[g(x)]的定义域是a≤g(x)≤b的解集.
②已知f[g(x)]的定义域，求y=f(x)的定义域
【例3】已知y=f(x+1)的定义域为[1,2]，求f(x)，f(x-3)的定义域.
提示：令m=x+1 则当x∈[1,2]时 ，m∈[2,3] 故y=f(x+1)=f(m)的义域为[2,3].
说明：已知f[g(x)]的定义域[a,b]，则当x∈[a,b]时g(x)的函数值的取值的集合就是f(x) 的定义域.

Answer 3

1.由题意知：1<2x+5<2 解得：-2<x<-3/22.设m=2x+5由题意知:2*1+5<m<2*2+5所以7,<m<9即f(x)的定义域：（7,9）解析式的求法 . 1.f(2x+5)=(2x+5)+1=2x+62.设t=2x+5，则x=（t-5）/2f(t)=（t-5）/2+1=t/2-3/2所以f（x）=x/2-3/2

Answer 4

函数的定义域如何求，数学小知识

Answer 5

第一题求当2x+5的值域为1 2是x的取值范围。
第二题已知x在1 2之间，求2x+5值域。