如图，△ABC中，AB=c,BC=a,CA=b,,∠A=2∠B，求证：a²=b²+bc。
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证明：延长CA至点D，使AD=AB，则CD=b+c，
∠DBA=∠D
从而∠BAC=∠DBA+∠D=2∠D
∵∠BAC=2∠ABC（已知）
∴∠ABC=∠D
又∠ACB=∠BCD
∴△ACB∽△BCD
∴CB/CD=AC/BC
CB·BC=AC·CD
即a²=b(b+c)
a²=b²+bc
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