Question

矩形的周长为八倍根号二面积为一的矩形的长和宽分别是为多少

Answer 1

解：
设：矩形的长为x、宽为y
依题意和已知，有：
2(x+y)=8√2………………(1)
xy=1………………………(2)
由(1)得：x=1/y……………(3)
代(3)入(1)，得：1/y+y=4√2
y²-(4√2)y+1=0
y²-(4√2)y+(2√2)²-(2√2)²+1=0
(y-2√2)²=7
y=2√2±√7
y1=2√2+√7、y2=y=2√2-√7
分别代入(3)，得：x1=2√2-√7、x2=2√2+√7
即：矩形的长为2√2+√7、宽为y=2√2-√7。

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谢谢额

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不客气呀

Answer 2

设矩形的一条边为 x , 则它的邻边为 4√2 - x
x(4√2 - x) = 1
x² - 4√2x + 1 = 0
x² - 4√2x + 8 = 7
(x - 2√2)² = 7
x = 2√2 + √7 或 x = 2√2 - √7
则 4√2 - x = 2√2 - √7 或 4√2 - x = 2√2 + √7
所以矩形长为 2√2 + √7 , 宽为 2√2 - √7

追问

谢谢

Answer 3

设一边长为x，另一边为4√2-x
则x（4√2-x）=1
解得x=2√2±√7
所以长为2√2﹢√7，宽为2√2-√7

追问

谢谢