Question

已知集合M={x|x2-2x-3小于等于零}，N={x|x2-(2a+1)x+a2+a小于等于零}，若N属于M，求实数a的取值范围

Answer 1

x^2-2x-3≤0
(x-3)(x+1)≤0
-1≤x≤3
因为N属于M（集合间不能用属于，要用包含）
若N为空集
则△<0
(2a+1)^2-4(a^2+a)<0
4a^2+4a+1-4a^2-4a<0
1<0
无解
所以N不可能为空集
x^2-(2a+1)x+a(1+a)≤0
(x-a)(x-a-1)≤0
所以a≤x≤a+1
所以a≥-1
a+1≤3
所以-1≤a≤2

Answer 2

x2-2x-3<=0 (x-3)(x+1)<=0 -1<=x<=3
x2-(2a+1)x+a2+a=（x-a)(x-a-1)<=0 a<=x<=a+1

N属于M a>=-1 a+1<=3 a<=2
实数a的取值范围为 -1<=a<=2

Answer 3

dengdeng

在做

Answer 4

M集合{x|-1<=x<=3},N集合{x|a<=x<=a+1},N属于M,那么-1<=a,a+1<=3;即-1<=a<=2

Answer 5

x2-2x-3小于等于0，解得x小于等于-1
带入第二个不等式，得a小于等于-2