从任意10个整数（其中没有十的倍数）中总能找到几个数，使得他们的和是10的倍数，为什么？
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设这10个数依次为
a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，a10
分别记
S1=a1
S2=a1+a2
S3=a1+a2+a3
……
S10=a1+a2+a3+……+a9+a10
①若S1，S2，S3，……，S10中有10的倍数，则显然得证
②若S1，S2，S3，……，S10中没有10的倍数，则按被10除的余数分类
可以分成9类：余1、余2、余3、……、余9
根据抽屉原理，S1，S2，S3，……，S10中必有两个在同一类中。这两个的差（也是
这10个整数几个数的和）必然是10的倍数。
比如S2和S7被10除的余数相同，
则S7-S2=a3+a4+a5+a6+a7是10的倍数。
所以得证
a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，a10
分别记
S1=a1
S2=a1+a2
S3=a1+a2+a3
……
S10=a1+a2+a3+……+a9+a10
①若S1，S2，S3，……，S10中有10的倍数，则显然得证
②若S1，S2，S3，……，S10中没有10的倍数，则按被10除的余数分类
可以分成9类：余1、余2、余3、……、余9
根据抽屉原理，S1，S2，S3，……，S10中必有两个在同一类中。这两个的差（也是
这10个整数几个数的和）必然是10的倍数。
比如S2和S7被10除的余数相同，
则S7-S2=a3+a4+a5+a6+a7是10的倍数。
所以得证
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