求数列的通项公式(累乘法)
已知数列{an}中,a1=1,(2n+1)an=(2n-3)an-1(n≥2),则数列{an}的通项公式...
已知数列{an}中,a1=1,(2n+1)an=(2n-3)an-1(n≥2),则数列{an}的通项公式
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(2n+1)an=(2n-3)a(n-1)
∴an=(2n-3)/(2n+1)a(n-1)
=(2n-3)/(2n+1)×(2n-5)/(2n-1)a(n-2)
....
=[(2n-3)(2n-5)(2n-7)...1/(2n+1)(2n-1)(2n-3)(2n-5)....5]×a1
=(3×1)/(2n+1)(2n-1)
=3/(4n²-1)
明教为您解答,
如若满意,请点击[满意答案];如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!
希望还您一个正确答复!
祝您学业进步!
∴an=(2n-3)/(2n+1)a(n-1)
=(2n-3)/(2n+1)×(2n-5)/(2n-1)a(n-2)
....
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=(3×1)/(2n+1)(2n-1)
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q=an/an-1=(2n-3)/(2n+1)
an/a1=a2/a1*a3/a2*a4/a3*……*an-1/an-2*an/an-1=1/5*3/7*5/9*……*(2n-5)/(2n-1)*(2n-3)/(2n+1)=3/{(2n-1)(2n+1)}
an=3/{(2n-1)(2n+1)}
代入检验n=1时也成立
所以an=3/{(2n-1)(2n+1)}(n≥1)
an/a1=a2/a1*a3/a2*a4/a3*……*an-1/an-2*an/an-1=1/5*3/7*5/9*……*(2n-5)/(2n-1)*(2n-3)/(2n+1)=3/{(2n-1)(2n+1)}
an=3/{(2n-1)(2n+1)}
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所以an=3/{(2n-1)(2n+1)}(n≥1)
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