Question

【高一数学】已知函数y=x²-2x+3,当x∈[t,t+1]时, 求这个函数的最大值和最小值

已知函数y=x²-2x+3,当x∈[t,t+1]时, 求这个函数的最大值和最小值
这道题重难点手册上是四种分类，1.t>1时 2.0.5<t<=1 3.0<=t<=0.5 4.t<0，这个1是对称轴，0.5是哪里来的呢？为什么要分0.5啊

Answer 1

因为当1属于[t,t+1]即0 <=t <=1时，首先只能判断函数的最小值为f（1）,函数的最大值还要看t和t+1哪个离对称轴比较远了，离对称轴远的函数值就大,画个图观察一下，在这里就要比较 1-t 和 (t+1)-1哪个大了
当1-t>(t+1)-1即t<0.5时 ，说明t离对称轴比较远，函数的最大值为f（t）
同理当t>0.5 时，函数的最大值为f（t+1）

追问

1-t 和 (t+1)-1这是哪里来的

Answer 2

主要是确定X=1在[t,t+1]中间，至于0.5的由来，是想确定x=t到x=1近些还是x=t+1到x=1近些，好判断最大值是取x=t还是取x=t+1

追问

怎么把0.5搞出来？

追答

先分相等的，1-t=1+t-1,这t不就是0.5吗

Answer 3

嗯。是这样的。对称轴是1.t和t+1要分情况谁跟接近对称轴。

追问

怎么分？

Answer 4

应该是-1吧