高一数学log和lg的那部分详细讲解

log和lg那节我必须补回来,当时上那节时我在睡觉,所以嘛!没听…否则会落下越来越多的!... log和lg那节我必须补回来,当时上那节时我在睡觉,所以嘛!没听…否则会落下越来越多的! 展开
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匿名用户
2013-08-31
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对数的性质及推导  定义: 若a^n=b(a>0且a≠1) 则n=log(a)(b)
  基本性质:
  1、a^(log(a)(b))=b
  2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
  3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
  4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
  5、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)
  推导:
  1、因为n=log(a)(b),代入则a^n=b,即a^(log(a)(b))=b。
  2、MN=M×N
  由基本性质1(换掉M和N)
  a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)]
  由指数的性质
  a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}
  又因为指数函数是单调函数,所以
  log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)
  3、与(2)类似处理 MN=M÷N
  由基本性质1(换掉M和N)
  a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]
  由指数的性质
  a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}
  又因为指数函数是单调函数,所以
  log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N)
  4、与(2)类似处理
  M^n=M^n 由基本性质1(换掉M) a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n
  由指数的性质
  a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}
  又因为指数函数是单调函数,所以
  log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
  基本性质4推广
  log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
  推导如下: 由换底公式(换底公式见下面)[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底] log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
  换底公式的推导: 设e^x=b^m,e^y=a^n 则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y x=ln(b^m),y=ln(a^n) 得:log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
  由基本性质4可得 log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}
  再由换底公式 log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]
匿名用户
2013-08-31
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比如 :如果a^b=n,那么log(a)(n)=b。其中,a叫做“底数”,n叫做“真数”,b叫做“以a为底的n的对数”。 而 lg 是以10为底的对数函数 例如:log(10)(n) 就可以写成lg(n)而log和lg之间有一个转换关系,log(a)(b)=lg(b)/lg(a)基本性质:
  1、a^(log(a)(b))=b
  2、log(a)(a^b)=b
  3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
  4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
  5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
  6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)
  
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匿名用户
2013-08-31
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你看一下书不就知道了啊。lg X就是㏒10 X。
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