Question

f(x+2)为偶函数，为什么f(-x+2)=f(x+2)而不是f(x-2)？

f(x+2)为偶函数，为什么f(-x+2)=f(x+2)而不是f(x-2)？对比的题是f(x)是偶函数，则f(2-x)=f(x-2)。两种题型的区别在哪？如何理解？谢谢

Answer 1

函数是关于x的，又不是关于2的。说f(x+2)是偶函数，是针对x说的，就是说不管是x还是-x，其函数值相等。

如果函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数，其图象特点是关于y轴对称。定义域关于原点对称。

偶函数的性质：

1、偶函数图象关于y轴对称，反之亦然；

2、偶函数在关于原点对称的两个区间上，单调性相反。

扩展资料

偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数。

一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数。

奇函数+偶函数=非奇非偶函数。

判断函数的奇偶性，包括两个必备条件：

一是定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以先考虑定义域是解决问题的前提，如果一个函数的定义域关于坐标原点不对称。那么这个函数就失去了是奇函数或是偶函数的条件。

二是判断f(x)与f(-x)是否具有等量关系在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)+f(-x)=0(奇函数)或f(x)-f(-x)=0(偶函数))是否成立。

参考资料来源：

百度百科——偶函数

Answer 2

f（x+2）是关于x而不是关于x+2的偶函数，所以f（-x+2）=f（x+2），f（x）是关于x的偶函数，所以f（2-x）=f（-（2-x））=f（x-2）

追问

为什么f(x+2)关于x

f(x)左移2才得的偶函数啊

追答

f(x)左移2才得的偶函数关于x=0对称，不正说明f（x+2）关于x=2对称？

Answer 3

1. f(x)是偶函数，则f(2-x)=f(x-2)。
   

   证明：f(x)是偶函数，则有f(x)=f(-x)，则有f(2-x)=f(-(2-x))=f(x-2)。

2. f(x+2)为偶函数，则f(-x+2)=f(x+2)。

   证明：令g(x)=f(x+2)    ——①式，

   则有g(-x)=f(-x+2)    ——②式。

   因f(x+2)为偶函数，即有g(x)为偶函数，则有g(x)=g(-x)，

   等式两端分别带入①式、②式，则有f(x+2)=f(-x+2)。

f(x+2)为偶函数，为什么f(-x+2)=f(x+2)而不是f(x-2)？ - 安然计划的回答 - 知乎
https://www.zhihu.com/question/475475161/answer/2024103134

Answer 4

设g(x)=f(x+2),（自己假设）注意g(x)不是f(x),由于f(x+2)是偶函数（注意不是f(x)是偶函数），即g(x)是偶函数，所以g(-x)=g(x)，又g(x)=f(x+2),
g(-x)=f(-x+2),所以f(x+2)=f(-x+2)=f(2-x)。而不是f(x+2)=f(-x-2)。
不知道这样写你明白吗？

Answer 5

定义如此，x换成-x，函数值不变

追问

那第一种为什么不全变？