Question

代数式恒等变形

设a,b,c都不为0,且a²-b²=bc,b²-c²=ac,求证a²-c²=ab

Answer 1

由 a^2-b^2=bc 得到a^2=b^2+bc=b(b+c).....1
由 b^2-c^2=ac 得到(b-c)(b+c)=ac.......2
1,2等式两边相乘 得到 a^2(b-c)(b+c)=abc(b+c) 两边约掉 得到a(b-c)=bc 即ab=ac+bc
将题目给的两个式子相加 得到a^2-c^2=bc+ac=ab
得证