Question

高等数学问题（积分中值）

求详解过程，谢谢各位！！！！！

Answer 1

画个图 

f(x)递减；f(x)上凹(往下凸)

画个示意图

S1=f(x)的积分

S2=f(x)用右边矩形法则估算积分  显然右边的f(b)比较小 所以S2＜S1

S3=f(x)用梯形法则算积分  显然S3>S1 (把横坐标为a;b两个点连起来；在曲线上方)

选D

不懂可以追问

追问

我知道根据积分中值定理可以得到S1=f(c)(b-a)，c在a，b之间，所以S2小于S1，但是S3怎么判断大于S1的呢？

追答

绿色部分是 S3比S1多的部分

楼主可以采纳了吗。。。。

Answer 2

这个题选D
只需要画出图就可以。
首先这是一个单调减函数，且f"(x)>0,所以图像向上凹。根据积分中值 的定义，可以指导小于S3
同时，f(b)<f(a)，（单调性），所以S2最小

追问

我知道根据积分中值定理可以得到S1=f(c)(b-a)，c在a，b之间，所以S2小于S1，但是S3怎么判断大于S1的呢？

Answer 3

S3>S1>S2  选D

f'(x)<0   递减    f''(x)>0   凹    根据集合意义，3个面积如上图，故得如上结论。

Answer 4

S2<S1<S3
选D