Question

在△ABC中,∠ACB=90°,M是AB的中点,如果分别延长AC,BC到点E,F,使CE=CF=AM,那么∠EMF的度数是?

Answer 1

连接CM，
∵∠ACB=90°，M是AB的中点，
∴CM=  二分之一AB
AM=BM=二分之一AB    
∵CE=CF=二分之一AB
∴CE=MC，CF=MC，
∴∠1=∠E，∠2=∠F，
∵∠1+∠E=∠4，∠2+∠F=∠3，
∴∠1=二分之一∠4
∠2=二分之一∠3
∴∠1+∠2=二分之一∠4+∠3=45
即：∠EMF=45°

Answer 2

45度，
直角三角形中AM=MB=MC，
又CF=CE=AM
推出CM=CF=CE
可知C为由三点M、E、F确定的圆的圆心，所以∠EMF=1/2∠FCE=45度
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向团队朋友学习了。用圆周角等于圆心角的一半，思维巧妙，简洁精彩。我是用另外的方法做的显得麻烦。
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连接MC.则直角三角形中位线，AM=BM=CM
得到FC=MC=EC
∠CFM=∠CMF,∠CEM=∠CME
∠CFM+∠CMF+∠FCM+∠CEM+∠CME+∠ECM=360°【【2∠CMF+2∠CME+（∠FCM+∠ECM）=360°】】2(∠CMF+∠CME)+270°=360°
∠CMF+∠CME=45°∠EMF=∠CMF+∠CME=45°感觉题有意思来凑个热闹。