Question

高一数学。求详解。

Answer 1

两边同乘以sin^2bcos^2b得
sin^4asin^2b+cos^4acos^2b=sin^2bcos^2b
将sin^4a=(1-cos^2a)^2代入上式
化简得
（1-2cos^2a+cos^4a）sin^2b+cos^4a(1-sin^2b)=sin^2bcos^2b
sin^2b-2cos^2asin^2b+cos^4a=sin^2bcos^2b
sin^2b(1-cos^2b)-2cos^2asin^2b+cos^4a=0
sin^4b-2cos^2asin^2b+cos^4a=0
(sin^2b-cos^2a)^2=0
(cosa+sinb)(cosa-sinb)=0
因为a,b属于（0，π/2）
所以cosa+sinb不等于0
所以cosa=sinb
所以a+b=π/2

追问

啊谢了〜不过想通那个基本不等式的做法了…还是多谢！