一道物理竞赛题

有家水果店，所用的称是吊盘式杆秤，量程为10kg。现有一个较大的西瓜，超过次称的量程。店员A找到另一秤砣，与此秤砣完全相同，把它与原秤砣结在一起作为秤砣进行称量。平衡时，... 有家水果店，所用的称是吊盘式杆秤，量程为10kg。现有一个较大的西瓜，超过次称的量程。店员A找到另一秤砣，与此秤砣完全相同，把它与原秤砣结在一起作为秤砣进行称量。平衡时，双砣位于6.5kg处。他将此读数乘2的13kg，作为此西瓜的质量，卖给顾客。店员B对这种称量结果表示怀疑。为了验证，他取另一个西瓜，用单称砣正常称量的8kg，用店员A的双秤砣法称量，得读数是3kg，乘2得6kg。由此证明了店员A的方法是不可靠的。试问，店员卖给顾客的那个西瓜的实际质量是多少kg？展开

 我来答

2个回答

#热议# 不吃早饭真的会得胆结石吗？

匿名用户
2013-08-31

展开全部

不可靠。因为店员忽略了吊盘质量
解
设支点到吊盘长/支点到杆尾长=k
各质量标设如下
吊盘ma
秤砣mb
西瓜M
由杠杆原理得方程组“*”表示乘号， “^”表示平方
（10+ma)k=1*mb 【秤量程为10Kg，10/10=1】
(M+ma)k=0.65*2*mb 【6.5/10=0.65】
(M+2*ma)k=[M/(20-ma)]*2*mb 【根据上面此为M/（20-ma）】（这里有些抽象，请好好思考）
以上三式可得到下面的一元二次方程
3*M^2-79M-4/3*（M-13）^2+520=0
求解得
M=13.6
ma=2

西瓜重13.6kg
吊盘重2kg

化解好一会
总算得解了

今早我突然想起几年前我看到过的吊秤。
吊秤在不放东西时在支点的另一端有个平衡点。
秤砣在此点时与空吊盘平衡。
设支点到距离：x
设吊盘到平衡点距离：y
设平衡点到杆尾距离：z
由杠杆原理
ma*x=mb*y
(10+ma)x=mb(y+z)
(M+ma)x=2*mb(y+0.65z)
由以上三式，代入已知
得M=13+ma
及10*y=ma*z

3个程无法解4个未知数。
如果
用一吊秤秤出另一吊秤的吊盘重：ma
代入M=13+ma 即可得解！

或用一吊秤秤出一10kg以内的物体实际重：m1
再拿到题中双砣秤里读得重：m2
将m1、m2 代入上述方程也可得解！