Question

高一圆的方程，求纸上解答，不发图就不用回答了，因为看不懂。。。

Answer 1

(1) 圆的方程可以变为(x - 1)² + (y - 1)² = 1

圆心C(1, 1)，半径r = 1

显然此圆与x轴和y轴分别切于M(1, 0), N(0, 1)

要使|OA|, |OB|均大于2，切点的纵横坐标必须都大于1 (图中的红线，不包括(1, 2), (2, 1))

于是A, B于是都在正半轴上, A(a, 0), B(0, b)

l的方程: x/a + y/b = 1, bx + ay - ab = 0

C与l的距离d = r = 1 = |b + a - ab|/√(a² + b²) 

平方,简化并除以ab: ab - 2a - 2b + 2 = 0

a(b - 2) -2(a - 2) - 2 = (a - 2)(b - 2) - 2 = 0

(a -2) (b - 2) = 2

(2)

(a -2) (b - 2) = 2, b =  2 + 2/(a - 2)

S = ab/2 = a + a/(a - 2) = a + (a - 2 + 2)/(a - 2) = 1 + a - 2 + 2 + 2/(a - 2) 

= 3 + a - 2 + 2/(a - 2) 

≥3 + 2√[(a - 2)*2/(a - 2)]

= 3 + 2√2

图稍后补上。

Answer 2