Question

已知f(x)=2(m+1)x^2+4mx+2m-1 若函数至少有一个零点在原点右侧，求m的值

求详细指导

Answer 1

1）m=-1时，f(x)=-4x-3,零点是(-3/4,0)，舍去
2）m≠-1时
函数有零点，所以(4m)^2-8(m+1)(2m-1)>=0,->m<=1
对称轴为x=-m/(m+1)
1）m<1时
若-m/(m+1)>=0，则至少一个零点必在原点右侧，-1<m<=0
若-m/(m+1)<0,即m<-1 or m>0
1-a)若2(m+1)>0,则需f(0)<0,0<m<1/2
1-b)若2(m+1)<0,则需f(0)>0,无解
2）m=1时，原方程只有1个零点，此时-m/(m+1)=-1/2<0，舍去
所以结果为m=(-1,1/2)

Answer 2

1.m=-1，f(x)=0为一元一次方程
f(x)=-4x-3=0，x=-3/4，不合题意。
2.m=1/2，y=f(x)过原点
f(x)=3x^2+2m=0，x1=0，x2=-2/3，不合题意。
3.m≠-1且m≠1/2，f(x)=0为一元二次方程且x≠0
x1+x2=-m/(m+1)，x1x2=(2m-1)/(2m+2)
(1)只有一个零点在右侧，则x1x2=(2m-1)/(2m+2)<0
解得：-1<m<1/2
(2)两个零点都在右侧，则x1x2=(2m-1)/(2m+2)>0，x1+x2=-m/(m+1)>0
无解。

综上：{m|-1<m<1/2}

Answer 3