Question

已知,如图,三角形ABC中,AB=AC,AD,BE分别是BC,AC边上的高,AD与BE交于点F,且AE=BE求证AF=2CD

http://c.hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/aec379310a55b31949c7ee0943a98226cffc178b.jpg
这是图片

Answer 1

解：延长BE，到EF 使EF=BE ∵AE=EC
∴得△AEF≌△BCE
∴∠AFB=∠FBC
∴AF‖BC
延长BC，过F点作BC垂线交于M点 ∵AD⊥BC ∴∠ADB=90°
∴得到FM=AD=18（平行线间的距离相等）
BF=BE+EF=2BE=2*15=30
在△FMB中，用勾股定理
求出:BM=24
再连接FC ∵AF平行且等于BC ∴四边形AFCB是平行四边形
∴AB=FC ∵∠FMB=90°=∠ADB 且还有FM=AD
∴易证△ADB≌△FCM
∴MC=BD ∵AB=AC ∴三线合一
∴BD=DC=MC
∵BD+DC+MC=BM=24
∴BD=8 BC=16
S△ABC=16*18/2=144

追问

我求的是AF=2CD

追答

...

Answer 2

证明：
∵AD⊥BC，BE⊥AC
∴∠ADC＝∠BEA＝∠BEC＝90
∴∠CAD+∠C＝90, ∠CBE+∠C＝90
∴∠CAD＝∠CBE
∵AE＝BE
∴△AEF≌△BEC （ASA）
∴AF＝BC
∵AB＝AC，AD⊥BC
∴BC＝2CD（三线合一）
∴AF＝2CD