Question

如图,在△ABC中，∠BAC、∠BCA的平分线交于点I，若∠B=35°，BC=AI+AC，则∠BAC的度数是（）。

Answer 1

解：

连接BI，在BC边上取点G，使CG＝AC，连接IG
∵∠BAC、∠BCA的角平分线交于点I
∴BI平分∠ABC（内心的性质）   ∠ACI＝∠BCI

∴∠ABI＝∠CBI
∵CG=AC，∠ACI＝∠BCI，CI=CI
∴△ACI≌△GCI  （SAS）
∴GI＝AI
∵BC＝AI+AC，BC＝BG+CG＝BG+AC

∴AI＝BG
∴GI＝BG
∴∠GIB＝∠CBI
∴∠GIB＝∠ABI
∴GI∥AB
∴四边形AIGB为等腰梯形
∴∠BAI＝∠ABC＝35º

∵AI平分∠BAC
∴∠BAC＝2∠BAI＝70º