limx趋近于0时，xsin(1/x)+(1/x)sinx的极限怎么求
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lim(x→0)x·sin(1/x)=0【x是无穷小，sin(1/x)是有界函数】
然后，有界函数×无穷小=无穷小
lim(x→0)1/x·sinx=1（重要极限）
∴lim(x→0)[x·sin(1/x)+1/x·sinx]=1
扩展资料：
1，基本函数推导过程：
1，y=c(c为常数)，y'=0
2，y=x^n，y'=nx^(n-1）
3，y=a^x，y'=lna*a^x；y=e^x，y'=e^x
4，y=logax(a为底数，x为真数)；y'=1/(x*lna)；y=lnx，y'=1/x
5，y=sinx y'=cosx
6，y=cosx y'=-sinx
7，y=tanx y'=1/cos^2x
8，y=cotx y'=-1/sin^2x
9，y=arcsinx y'=1/√（1-x^2）
10，y=u^v ==> y'=v' * u^v * lnu + u' * u^(v-1） * v
二，导数推到公式：
⒈，(链式法则)y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]·g'(x）『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g'(x）中把x看作变量』
2， y=u*v,y'=u'v+uv'(一般的leibniz公式)
3，y=u/v,y'=（u'v-uv'）/v^2，事实上4，可由3，直接推得
4，（反函数求导法则）y=f(x）的反函数是x=g(y），则有y'=1/x'
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lim(x→0)x·sin(1/x)=0
【x是无穷小，
sin(1/x)是有界函数，
然后，有界函数×无穷小=无穷小】
lim(x→0)1/x·sinx=1
【重要极限】
∴lim(x→0)[x·sin(1/x)+1/x·sinx]=1
【x是无穷小，
sin(1/x)是有界函数，
然后，有界函数×无穷小=无穷小】
lim(x→0)1/x·sinx=1
【重要极限】
∴lim(x→0)[x·sin(1/x)+1/x·sinx]=1
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追问
请问无穷大✖️有界函数是多少
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一切皆有可能，
不确定的。
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