Question

已知,向量a绝对值=8,向量b绝对值=15 求a+b绝对值的取值范围

（2）当a,b满足什么条件时，向量a+b绝对值=17

Answer 1

（1） |a+b|^2=(a+b)^2.
=(a^2+2ab+b^2.
=a^2+2|a||b|cos<a,b>+|b|^2.
=8^2+2*8*15*cos<a,b>+15^2.
=64+240cos<a,b>+225.
=289+240cos<a,b>.
∵ a,b两个向量的夹角<a,b>∈[o,π].
当<a,b>=0时，cos<a,b>=cos0°=1. |a+b|^2=289+240=529. |a+b|=√529=23；
当<a,b>=π时，cosπ=-1, |a+b|^2=289-240=49, |a+b|=√49=7.
∴在题设条件下，|a+b| 的取值范围为：|a+b|∈[7,23].
（2） 当a⊥b时，a.b=0, cos<a,b>＝0时，
|a+b|^2=289+240*0=289.
∴|a+b|=√289=17.