Question

一个多边形除了一个内角等于α，其余角的和等于2750°，求这个多边形的边数及α

Answer 1

解：
（1）我们知道三角形的内角和是180°；四边形的内角和是360°；
（2）多边形内角和(N-2)*180°，其中N为边数，如三角形内角总和为180度，以后每增加一条边，就增加180°。

根据题意得(N-2)*180°=2750°+a（1），演变一下
180°N-360°=2750°+a
180°N=2750°+a+360°
180°N=3110+a
N=（3110°+a）/180°
∵0°<a<180°
∴（3110°+0°）/180°<N<（3110°+180°）/180°
解得17.3<N<18.3
∴N=18（2）
由（1）、（2）式得a=130°